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Problematiquiz

di Giuseppe Cotruvo

Primo quiz

[Domanda tratta dall’elenco dei quesiti preliminari del concorso pubblico per esame per la nomina di 500 allievi agenti del Corpo Forestale dello Stato, indetto nel luglio del 2004]

Il risultato del prodotto tra i tre monomi

 è:

a) ;   

b) ;

c) ;          

d) .

 

Secondo quiz

[Domanda tratta dal test di accesso ai corsi della Facoltà di Farmacia dell’Università di Salerno, Anno Accademico 2004/2005]

I divisori primi di 180 sono:

a) 4, 9, 5;      

b) 2, 3, 5;     

c) 1, 2, 3, 5;

d) 3, 9, 18;    

e) 2, 4, 6, 18.

 

Terzo quiz

[Domanda tratta dal concorso per il 106° Corso Allievi Ufficiali della Guardia di Finanza, Anno Accademico

 2006/2007]

Trascorsi 270 minuti l’orologio in figura segnerà...

a)    le ore 9;

b)     le ore 11;

c)     le ore 11 e 25;

d)    le ore 9 e 45.

Quarto quiz

[Domanda tratta dalla prova di ammissione al Corso di Laurea in Scienze delle attività Motorie e Sportive dell’Università degli studi di Bari, anno accademico 2005/2006]

Un cerchio ha raggio 2 cm. Quale dei seguenti numeri meglio approssima l’area di questo cerchio (espressa in centimetri al quadrato)?

a) 12,6;           

b) 3,14;           

c) 62,8;

d) 6,28;           

e) 4.

 

 

Quinto quiz

Guardando la figura riportata sotto (realizzata da Paul Agule nel 1987) si può intuire che l’uomo raffigurato è bugiardo. Perché? Da quali elementi lo si capisce?

 

 

Sesto quiz

[Dalla prova di ammissione al Corso di Laurea in Medicina Veterinaria, anno accademico 2001/2002]

Quale fra le seguenti espressioni rappresenta il triplo del quadrato del successivo di un numero naturale n?

a)     ;

b)      ;

c)      ;

d)     ;

e)      .

 

Settimo quiz

Osservate la figura seguente: cosa c’è di strano in questa immagine? Descrivetela. Prima che rispondiate, però, mi preme assicurarvi che non si tratta di un fotomontaggio.

 

Ottavo quiz

[Dalla prova di selezione al Corso di Laurea in Odontoiatria e Protesi Dentaria, anno accademico 1997/1998]

L'espressione   si può ridurre a:

a)     2 + 2 • (x + 6y);

b)      4 + y + 6x;

c)      2 + x + 6y;

d)     4 + x + 6y;

e)      2 + 2x + 6y.

 

Nono quiz

[Dalla banca dati per la preparazione del concorso per l’ammissione di 63 allievi ufficiali alla 1a classe dei corsi regolari dell’Accademia Aeronautica, anno accademico 2006/2007]

Per costruire un’abitazione occorrono euro 120.000. Sapendo che l’acquisto dei materiali incide sul 70% della spesa totale e che durante i lavori il costo dei materiali subisce un aumento del 10%, quanto verrà a costare la casa una volta terminata?

a)    Euro 128.400;

b)    Euro 126.000;

c)     Euro 192.000;

d)    Euro 134.000;

e)     Euro 129.200.

 

Decimo quiz

Osservate con attenzione la figura sotto. Che tipo di quadrilatero è?

a)    un quadrilatero qualunque;

b)     un deltoide;

c)     un parallelogramma;

d)    un trapezio;

Undicesimo quiz

[Dal database della Facoltà di Farmacia dell’Università degli Studi “Magna Grecia” di Catanzaro (ma anche delle Università degli Studi di Bologna, Chieti, etc.)]

La curva x2 + y2  9 = 0 è:

a)    una circonferenza;

b)     una retta;

c)     una parabola;

d)    una Gaussiana;

e)     quesito senza soluzione univoca o corretta.

 

Dodicesimo quiz

[Domanda tratta dal concorso per il 106° Corso Allievi Ufficiali della Guardia di Finanza, Anno Accademico 2006/2007]

Che ora indicherà l’orologio proposto nella figura seguente dopo che la lancetta delle ore avrà compiuto 2006 giri?

a)    le ore 1.00;

b)     le ore 8.30;

c)     le ore 9.15;

d)     le ore 10.45.

Tredicesimo quiz

Quanti delfini ci sono nella figura seguente?

7 Dolphins

Quattordicesimo quiz

[Domanda tratta dalla prova di ammissione al Corso di Laurea in Scienza della Comunicazione, della Facoltà di Scienze della Formazione dell’Università degli Studi di Bari, anno accademico 2005/2006]

Una frazione si dice irriducibile quando:

a)    numeratore e denominatore sono primi tra loro;

b)     numeratore e denominatore sono entrambi pari;

c)     numeratore e denominatore sono entrambi dispari;

d)    numeratore e denominatore hanno in comune almeno tre divisori;

a)    il numeratore è 1.

 

Quindicesimo quiz

[Dalla prova d’ammissione di settembre 2006 al Corso di Laurea in Scienze e Tecniche dell'Architettura, Università degli Studi di Chieti]

Se senα = 1/2, con 0 £ α £ π/2, allora sen(π  α) è uguale a:

a)    1/4;

b)     1/2;

c)     1;

d)    1/2;

e)     0

Soluzioni commentate

Primo quiz

La risposta corretta è la b. Nel prodotto tra monomi è necessario prestare attenzione a tre aspetti:

1.      Il segno dei coefficienti (in questo caso, i coefficienti dei tre monomi hanno tutti segno meno);

2.      il valore assoluto dei coefficienti, ovvero il numero che sta davanti alle lettere del monomio, privato del segno (in questo caso ,  e 2);

3.      la parte letterale, ovvero le lettere che compaiono nel monomio con i relativi esponenti (in questo caso abc, a2 e bc).

Individuati i tre aspetti citati, eseguite il prodotto considerandoli separatamente, ovvero:

.

Il prodotto tra i 3 SEGNI meno è uguale a meno; il prodotto dei “NUMERI” (ovvero del valore assoluto dei coefficienti) è uguale a:

; il prodotto delle “LETTERE” (ovvero della parte letterale dei monomi) è uguale a:

Mettendo insieme il risultato delle tre operazioni (ovvero prodotto dei segni, prodotto dei numeri e prodotto delle lettere) si ottiene: .

 

Secondo quiz

La risposta corretta è la c. Le 5 alternative contengono tutte numeri che sono divisori di 180 (ovvero quei numeri che consentono di ottenere risultati interi eseguendo la divisione tra 180 e gli stessi divisori); ma solo i divisori della “c” sono tutti primi, nel senso che sono numeri primi (i numeri primi sono i numeri divisibili solamente per se stessi e per 1; il numero 9, ad esempio, non è un numero primo perché oltre ad essere divisibile per 1 e per 9, è anche divisibile per 3; il numero 5, invece, è un numero primo perché è divisibile solo per 1 e per se stesso, dividendolo

 

 

per qualunque altro numero, infatti, si otterrebbe un “risultato con la virgola”).

 

Terzo quiz

La risposta corretta è la d. 270 minuti equivalgono a 4 ore e 30 minuti (poiché un’ora è costituita da 60 minuti, infatti, 270 minuti sarà uguale a: 60 minuti + 60 minuti + 60 minuti + 60 minuti + 30 minuti = 1 ora + 1 ora + 1 ora + 1 ora + 30 minuti = 4 ore e 30 minuti). L’orologio in figura segna le 5:15 (ovvero 5 ore e 15 minuti) a cui bisogna aggiungere, come richiesto dall’esercizio, 270 minuti, che equivalgono a 4 ore e 30 minuti. In questo modo si ottiene:

5 ore + 15 minuti + 4 ore + 15 minuti =

= 5 ore + 4 ore + 15 minuti + 30 minuti =  

= 9 ore e 45 minuti.

 

Quarto quiz

La risposta corretta è la a. L’area del cerchio si calcola moltiplicando pigreco per il quadrato del raggio (in simboli ). Per semplicità di calcoli, considerate π uguale a 3 (generalmente si usa π = 3,14; in questo caso, però, il problema richiede un risultato approssimativo, non il risultato esatto, quindi va bene anche π=3). Sostituendo nella formula i dati a vostra disposizione e svolgendo i calcoli si ottiene: . Tra le opzioni riportate, quella più vicina a 12 è 12,6, ovvero l’opzione a.

Quinto quiz

Si potrebbe dire che l’uomo raffigurato ce l’ha scritto in faccia che è bugiardo. Guardate, infatti, l’immagine seguente e ve ne renderete conto.

Soluzione:

Ruotando in senso antiorario l’immagine risulterà più evidente la scritta “LIAR” che in inglese significa bugiardo

 

Sesto quiz

La risposta corretta è la b. Per rispondere correttamente a questo quiz è necessario conoscere le definizioni e procedere per gradi. Il successivo di un numero naturale (i numeri naturali sono 1, 2, 3, 4, . . .) è il numero immediatamente seguente. Ad esempio, il successivo di 5 è 6 (ovvero 5+1=6), oppure il successivo di 213 è 214 (ovvero 213+1=214), oppure il successivo di 1917 è 1918 (ovvero 1917+1=1918), etc. In generale, il successivo di un qualunque numero, che possiamo indicare con la lettera n, è uguale a n+1. Per indicare Il quadrato del successivo di un numero è sufficiente porre il “successivo di un numero”, ovvero n+1, tra parentesi ed apporre l’indice 2, come mostrato di seguito: ; l’espressione “triplo di una quantità”, infine, indica che la quantità considerata deve essere moltiplicata per 3. Il triplo del “quadrato del successivo di un numero naturale n”, quindi, è uguale a .

 

Soluzione: Non ci sono fili invisibili, o altri trucchi. Più semplicemente la fotografia è stata realizzata su una superficie in pendenza: ruotando in senso antiorario l’immagine è più facile rendersene conto.

Ottavo quiz

La risposta corretta è la c. Poiché nella frazione proposta il denominatore è costituito da un unico monomio, la frazione si può scindere nel modo seguente:

andando, poi, a semplificare si ottiene:

Nono quiz

La risposta corretta è la a. L’aumento del 10% è relativo al solo costo dei materiali, che a loro volta ammontano al 70% del totale del costo della casa. È necessario, quindi, quantificare quanto incida l’aumento dei materiali sulla spesa totale (ovvero sui 120.000 €). Il 10% del 70% si calcola in questo modo: 10% e 70% si possono esprimere in termini frazionari come  e , rispetti

vamente; il 10% del 70% è uguale a:

, in termini percentuali, corrisponde al 7%. L’aumento del costo dei materiali incide, quindi, sul totale delle spese in misura del 7%. Il 7% di 120.000 € si calcola come indicato di seguito:

Il costo finale della casa sarà uguale a 120.000 € più l’aumento di 8.400 €, ovvero a 128.400 €.

 

Decimo quiz

La risposta corretta è la d. Il quadrilatero ABCD sembrerebbe un quadrilatero qualunque; invece è un trapezio perché il lato BC è parallelo al lato AD (per definizione un trapezio è un quadrilatero che ha due lati paralleli tra loro).

 

Undicesimo quiz

La risposta corretta è la a. Le equazioni che hanno la forma , con n positivo, corrispondono, nel piano cartesiano, ad una circonferenza con centro nell’origine degli assi. L’equazione  è un’equazione di questo tipo: è sufficiente spostare il termine “” al secondo membro per rendersene conto.

 

Dodicesimo quiz

La risposta corretta è la b. Al termine di ogni giro la LANCETTA DELLE ORE si ritrova al punto di partenza. Provare per credere! Poiché l’orologio segna le 8 e 30 minuti, dopo 2006 giri della lancetta delle ore continuerà a segnare le 8 e 30 minuti.

Tredicesimo quiz

In questo magnifico lavoro di Jim Warren, sono disegnati 7 delfini, che nell’immagine qui sotto sono cerchiati.

Quattordicesimo quiz

La risposta corretta è la a. Una frazione si dice irriducibile quando numeratore e denominatore sono primi tra loro, ovvero quando non esistono divisori comuni. Ad esempio  è una frazione IRRIDUCIBILE perché i divisori del numeratore (ovvero 2, 5 e 10) sono differenti dai divisori del denominatore (ovvero 3 e 9); , invece, è una frazione RIDUCIBILE perché numeratore e denominatore hanno un divisore in comune, ovvero il 2 (sia il 6 che l’8, infatti, sono numeri pari e i numeri pari sono sempre divisibili per 2).

 

Quindicesimo quiz

La risposta corretta è la b. Il seno di un angolo, infatti, lo si può definire come l’ordinata dell’estremità del raggio vettore.

Per individuare l’angolo π – αè sufficiente tracciare dall’estremità del raggio vettore dell’angolo α una parallela all’asse delle x, come mostrato nell’illustrazione seguente:

 

La parallela tracciata interseca la circonferenza goniometrica in un punto che rappresenta l’estremità del raggio vettore dell’angolo di ampiezza  π – α: collegando, infatti, questo punto con l’origine degli assi (come mostrato nell’immagine seguente) non si fa altro che tracciare il secondo

lato dell’angolo π – α (ovvero il raggio vettore relativo a questo angolo).

 

Credo che sia evidente l’uguaglianza tra l’ordinata dell’estremo del raggio vettore dell’angolo α (ovvero sen α) e l’ordinata dell’estremo del raggio vettore dell’angolo π – α (ovvero sen(π – α)). Ecco perché se  anche .

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