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Terze prove di Matematica

Tipologia C: Quesiti a risposta chiusa

Analisi matematica

 

1. Quale fra le seguenti coppie di funzioni è composta da funzioni uguali?

a) f(x) = x2/x e    g(x) = x

b) f(x) = x/x2 e    g(x) = 1/x

c) f(x) = |x|    e    g(x) = x

d) f(x) = 2 ln x e g(x) = ln x2

 

2. Se y=f(x) è una funzione avente come dominio l'insieme dei numeri reali:

a) y=f(|x|) è una funzione pari;

b) |y|=f(x)  è una funzione dispari;

c) y = |f(x)| è una funzione simmetrica rispetto all'origine;

d) |y| = |f(x)| è una funzione definita solo per x _ 0.

 

3. Il valore del limite

           

è:

a)   –1

b)   _

c)   1/2

d)   0

 

4. Sia f(x) =. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

a)   f  ha un flesso a tangente verticale;

b)   f è una funzione dispari;

c)   | f | è una funzione pari;

d)   f  ha un punto di discontinuità di terza specie.

 

5. Sia f una funzione periodica di periodo T. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

a)   il grafico di f  può avere un numero infinito di asintoti verticali;

b)   f è una funzione continua nell’insieme dei numeri reali;

c)   f può ammettere asintoti obliqui;

d)   f è una funzione limitata.

 

6. Se f è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], quale delle seguenti affermazioni è corretta per il numero

           

a)   A < 0 se b < a;

b)   A > 0;

c)   m _ A _ M, dove m e M sono rispettivamente il minimo e il massimo valore di f in [a,b];

d)   A assume lo stesso valore in ogni sottoinsieme di [a,b].

 

 

Geometria dello spazio

 

1.   Quale fra le seguenti affermazioni è vera?

a)   in un triedro, la somma delle facce è minore di un angolo giro;

b)   in un triedro, la somma delle facce può essere maggiore di un angolo giro;

c)   in ogni angoloide esiste una faccia che è maggiore della somma delle altre;

d)   in un angoloide, la somma delle facce è maggiore di un angolo giro.

 

2.   Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

a)   in un prisma, le facce laterali sono parallelogrammi;

b)   in un prisma, gli spigoli laterali sono congruenti a due a due ma non sono tutti congruenti fra loro;

c)   in un parallelepipedo, le diagonali si tagliano scambievolmente a metà;

d)   in una piramide regolare, le facce sono triangoli isosceli congruenti fra loro.

 

 

Trigonometria

 

1. Considera l’equazione tg (k –1) sen (x  – _)=5. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

a)   l’equazione ammette almeno una soluzione per ogni valore reale di k;

b)   l’equazione ammette almeno una soluzione per ogni valore intero di k;

c)   esiste almeno un valore di k per il quale l’equazione ammette soluzioni;

d)   non esiste alcun valore di k per il quale l’equazione ammetta una soluzione.

 

2. La tangente e la cotangente di uno stesso angolo

a)   sono sempre diverse;

b)   sono sempre uguali;

c)   sono uguali solo per particolari angoli;

d)   sono uguali per un solo angolo dell’intervallo [0,_].

 

 

Calcolo delle probabilità

 

1.   Sia X una variabile casuale caratterizzata dalla seguente distribuzione di probabilità

x                      1          2          3          4

P(X=x)           0,2       0,3       0,4       0,1

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

a)   la media di X è 2,3;

b)   la media di X è 2,5;

c)   la varianza di X è 0,012;

d)   lo scarto quadratico medio di X è 0,36.

 

2.   Sia X una variabile casuale continua, avente distribuzione normale con media m e scarto quadratico medio s. Quale tra le seguenti sostituzioni la trasforma nella corrispondente variabile standardizzata Z?

a)   X = Zm s

b)   X = (Z – m)/s

c)   Z = X – m s

d)   Z = (X – m)/s

 

QUESITI VARI

1. Il dominio della funzione y =   risulta:

ÿ         xÎ [-; 0[ È ] 0 ; ]

ÿ         xÎ [-; ]

ÿ         xÎ R - í 0 ý

ÿ         xÎ ] - ¥  ; - ] È [  ; +¥]

         

2. Una funzione è continua in un punto x0  quando:

ÿ         il limite per x® xè un qualsiasi valore diverso da zero

ÿ         il limite per x® xè il valore che la funzione assume nel punto x0

ÿ         il limite per x® xè un valore infinito

ÿ         il limite per x® xè zero

 

3. La  funzione     y =           

ÿ         continua in x = 0

ÿ         discontinua di seconda specie nel punto x = 0

ÿ         discontinua di terza specie nel punto x = 0

ÿ         discontinua di prima specie nel punto x = -1

 

4. La retta tangente alla funzione y = 3x3 –2x + 1 nel suo punto di ascissa x = 1 risulta:

ÿ         y =  -7x +12

ÿ         y = 5x + 2

ÿ         7x – y – 5 = 0

ÿ         2x - 3y =0

 

5. La derivata della funzione y =  nel punto di ascissa x = 0 risulta:

ÿ         1/2

ÿ         1/4

ÿ         2

ÿ         y = 2

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