
Piano FOR TIC
27 Gennaio 2019
Programma di Fisica
27 Gennaio 2019
1) Un triangolo ABC rettangolo in B ha i cateti AB e BC che misurano rispettivamente ¾ l ed l. Per un punto D dell ipotenusa traccia le parallele ai cateti. Determina la posizione del punto D su AC in modo che il perimetro del rettangolo così ottenuto sia 11/6 l.
A

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H D AB = ¾ l
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BC = l
2p (BKDH) = 11/6 l
B C
K
AC = 5/4 l
AD = x 0< x <5/4 l
AHD simile ABC AD : HD = CA : CB HD = 4/5 x
AH D simile ABC AD :A H = CA : AB AH = 3/5 x
HB = 3/4l – 3/5 x
2 ( 4/5 x +3/4 l -3/5 x) = 11/6 l
x =5/6 l
2) Nel triangolo ABC il 2p è cm 62, il lato AB è 3/5 del lato BC il quale supera di cm 2 i 3/5 del lato AC. Dal punto M di AB tale che AM = 4 cm si conduca la corda MN parallela al lato AC. Determinare la lunghezza di MN.
C
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2p = 62 cm
AB = 3/5 BC
N BC =3/5 AC + 2 cm
AM = 4 cm
MN ?
| |
|||
| |
|||
A M B
AC = x BC = 3/5 x +2 AB = 3/5 (3/5 x + 2)
x + 3/5 x + 2 + 3/5 (3/5 x + 2) = 62
49/25 x = 294/5
x = 30
AC = 30 cm BC = 20 cm AB = 12 cm
ABC simile NMB MB : AB = NM : AC NM = 20 cm
3) ![]()
Le basi di un trapezio sono lunghe 10 m e 15 m e gli altri due lati 7 m e 9 m; calcolare le misure dei lati dei triangoli che si ottengono prolungando i lati non paralleli del trapezio.
E
D AB = 15 m
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C DC = 10 m
AD = 9 m
BC = 7 m
A B
ABE simile DEC AB : DC = AE : DE
DE = x AE = AD + DE
15 : 10 = ( 9 + x ) : x
10 * 9 + 10 * x = 15 *x
x = 18
AB : DC = BE : EC
EC = x BE = CB + EC
15 : 10 = ( 7 + x ) : x
x = 14
Lati del triangolo DEC : DC = 10 m, DE = 18 m, EC = 14 m.
Lati del triangolo ABE : AB =15m, AE = 27 m, EB = 21 m.
4) Le aree di due poligoni simili stanno tra loro come 16 : 9 e il perimetro del poligono minore è lungo 120 cm; trovare il 2p dell altro poligono.
S = superficie poligono maggiore
S = superficie poligono minore
2p = perimetro poligono maggiore
2p = perimetro poligono minore
S : S = 16 : 9
2p : 2p = 4: 3
2p = 160 cm
5) Un triangolo ha il lato AB che misura 22a, l’angolo ABC di 60° e l’angolo ACB di 45°. Si vuole inscrivere in esso un quadrato con un lato sul segmento BC. Quanto misura il lato di tale quadrato?

A ABC = 60°
G F ACB = 45°
AB = 22a
BD E C DE = ?
BD = x BG = 2x DG = x ![]()
BH = 11a AH = 11a
HC = 11a![]()
BC = 11a + 11a
BC = 11a ( 1+
)
DE = BC – (BD + EC )
DE = 11a ( 1 +
)- ( 1 +
) x
DE = ( 1+
) (11a – x )
Affinché DEFG sia un quadrato deve sussistere la relazione DE = GD
x
= 11a ( 1 +
) – (1 +
) x
( 2
+ 1 ) x = 11a ( 1+
)
x = a (5 +
)
DE = (5
+ 3) a
6) Un triangolo ha l’area di 3956 a
e la base di 92 a. Trovare le dimensioni di un rettangolo inscritto nel triangolo dato ed avente un lato sulla base, in modo che la sua area sia 1978 a
.
C


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AB = 92 a
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S = 3956 a![]()
S = 1978 a![]()
![]()
A D H E B
CH = 2* 3956 a
/ 96 a CH = 86 a
GD = x
DE = 1978 a
/x
Nei triangoli simili ABC e CGF si ha: AB : CH = GF : CK
92 a : 86 a = (1978 a
/x ) : ( 86 a – x )
23 x
– 1978 ax + 42527 a
= 0
x = 43 a
GD = 43 a DE = 46 a
7) Nel triangolo rettangolo ABC il cateto AC è doppio del cateto AB = a. Preso un punto P sul cateto AB, si determini la distanza PB in modo che sia verificata la relazione
AP
+ PH
= 21/20 PB
dove H è la proiezione ortogonale di P su BC.
B H
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H
P
A C
AB = a AC = 2 a BC = a![]()
PB = x 0 < x < a
AP = a – x
Nei triangoli simili ABC e PBH si ha PB : BC = PH : AC
X : a
= PH : 2 a
PH = 2/5 ![]()
( a – x )
+ 4/5 x
= 21/20 x![]()
x = 2/3 a x = 2a non accettabile
PB = 2/3 a
