La lettera di Russell a Frege

Russell a Frege

Stimatissimo collega, M.C.Escher - Cascata

da un anno e mezzo conosco i Suoi Grundgesetze der Arithmetik, ma solo ora mi è stato possibile trovare il tempo per lo studio approfondito che mi proponevo di dedicare alle Sue opere.[…] Lei afferma (p. 17) che anche la funzione può costituire l’elemento indeterminato. Ne ero convinto anch’io, ma ora quest’opinione mi sembra dubbia a causa della seguente contraddizione. Sia w il predicato: essere un predicato che non può essere predicato di se stesso. Si può predicare w di se stesso? Da ogni risposta segue l’opposto. Bisogna dunque concludere che w non è un predicato. Allo stesso modo non esiste una classe (come totalità) di quelle classi che come totalità non appartengono a sé stesse. Ne concludo che in determinate circostanze un insieme definibile non forma una totalità.

(B. Russell: Lettera a Frege, in G. Frege, Alle origini della nuova logica.