Quesiti di matematica

BRS1 – ESAMI DI MATURITà â‚¬ SCIENTIFICA SPERIMENTALE

 

PROGETTO BROCCA

 

Indirizzo: SCIENTIFICO

 

La prova richiede lo svolgimento di due soli argomenti, scelti tra quelli proposti, dei quali uno di matematica ed uno di fisica.

 

Quesiti di matematica

 

1. Data una circonferenza di centro O e diametro  = 2, tracciare due semirette uscenti  da O e intersecanti la circonferenza in C e D tali che

Indicata con x l’ampiezza di , determinare in funzione di x la distanza y tra le due rette perpendicolari ad AB e passanti rispettivamente per C e D.

 

Rappresentare la funzione in tutto il suo campo di esistenza (anche al di fuori dei limiti imposti dal problema geometrico) e determinare il valore massimo assunto da y.

Individuare tutte le traslazioni e le simmetrie assiali che riportano la funzione y = f(x) in se stessa.

 

Calcolare infine le aree delle parti di piano delimitate dal grafico della funzione e dall’asse delle ascisse.

 

 

2. Data la curva g di equazione:

 

tracciarne il grafico in coordinate cartesiane e determinare le coordinate del punto M di minimo.

 

Trovare per quali valori del coefficiente angolare la retta generica passante per il punto M è tangente alla curva g e determinare le coordinate dei punti di tangenza.

 

Data l’equazione y = m(x + 1) della generica retta r passante per il punto A(-1;0), determinare – al variare del parametro m – il luogo m dei punti medi P del segmento BC (con B e C diversi da A) che la curva g  stacca sulla retta r.

 

Tracciare il grafico della funzione rappresentante il luogo m.

 

Calcolare il volume generato dalla rotazione attorno all’asse delle x della superficie appartenente al I quadrante e delimitata, oltre che dalla curva m dalle rette x = 1 e x = 2.