Tema di: MATEMATICA

Y548 – ESAMI DI MATURITà â‚¬ MAGISTRALE SPERIMENTALE 1998

 

PIANO NAZIONALE INFORMATICA

 

 

Il candidato risolva le seguenti questioni:

 

1.  Di una curva continua y = f(x) si sa che:

 

f(-2) = 8                    f'(2) = f'(-2) = 0

f(0) = 4                     f'(x) < 0 per ½x½ < 2

f(2) = 0                     f”(x) < 0 per x < 0

f'(x) > 0 per ½x½ > 2,      f”(x) > 0 per x > 0

 

Il candidato:

 

a)  disegni il grafico di una curva siffatta;

b)  trovi una espressione polinomiale di grado minimo che presenti le caratteristiche assegnate per la funzione f(x);

c)  calcoli l’area della parte finita di piano, compresa fra il grafico e l’asse delle x;

d) con riferimento alla cubica y = x3 ne illustri le variazioni del grafico per l’aggiunta di un termine kx al variare di k nell’insieme dei numeri reali;

e)  dimostri che ogni curva di equazione y = x3+ ax2 + bx + c ha uno ed un solo punto di flesso, rispetto a cui è simmetrica.

 

 

 

2.  Dopo aver preso in esame i seguenti enunciati, stabilire se sono veri motivando esaurientemente la risposta:

 

a)  se in un triangolo isoscele la base è la sezione aurea del lato, l’angolo al vertice è un quinto d’angolo piatto;

b)  la somma delle facce di un angoloide è minore o uguale ad un angolo giro;

c)  perché due numeri a, b (a ³ b) divisi per un terzo numero k diano resti uguali, è necessario e sufficiente che la loro differenza sia divisibile per k.

_________________________________

 

Durata massima della prova: 4 ore.

E consentito l’uso della calcolatrice tascabile non programmabile.

Non è consentito lasciare l’Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema.