Tema di: MATEMATICA

ESAMI DI MATURITÀ MAGISTRALE 1998

Il candidato risolva le seguenti questioni:

1. In una sala ben arredata fa bella mostra di sé un vaso il cui interno ha la forma di un cono circolare retto di apotema 30 cm e altezza 24 cm.

  Nel vaso è adagiata una sfera che tocca le pareti del cono ad una distanza di 10 cm dal vertice,

–  si calcoli il raggio della sfera;

–  si dica, data anche l’impenetrabilità della sfera, se nel vaso possono essere versati sei litri di acqua e, nel caso affermativo, l’altezza, approssimata ai decimi di millimetro, da questa raggiunta.

2. Dopo aver preso in esame i seguenti enunciati, stabilire se sono veri motivando esaurientemente la risposta:

a) se in un triangolo isoscele la base è la sezione aurea del lato, l’angolo al vertice è un quinto d’angolo piatto;

b) la somma delle facce di un angoloide è minore od uguale ad un angolo giro;

c) perché due numeri a, b (a ³ b ) divisi per un terzo numero k diano resti uguali, è necessario e sufficiente che la loro differenza sia divisibile per k.