L’onda

La lettera di Russell a Frege

27 Gennaio 2019

27 Gennaio 2019

Pubblicato da Luigi Gaudio su 27 Gennaio 2019

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parte 1/2

Un onda è una perturbazione che si propaga con trasporto di energia. Londa perturba il mezzo nel quale si propaga.

Esistono due tipi di onde:

– MECCANICHE O ELASTICHE: perturbazioni che si propagano con oscillazione di materia in cui l’energia ha bisogno di un supporto meccanico (mezzo) per essere trasmesse.

– ELETTROMAGNETICHE: variazioni periodiche dell’intensità del campo magnetico ed elettrico che sussiste anche nello spazio vuoto.

A seconda della direzione di oscillazione si distinguono in:

– TRASVERSALI: la direzione di oscillazione è ortogonale a quella di propagazione. Esempi di onde trasversali sono quelle che si propagano lungo una corda tesa o quelle elettromagnetiche.

– LONGITUDINALI: la direzione di oscillazione è parallela a quella di propagazione. Un onda longitudinale può essere solo meccanica: essa risulta infatti da successive compressioni e rarefazioni del mezzo. Le onde sonore ne sono un esempio tipico.

GRANDEZZE CARATTERISTICHE DELLE ONDE

– PERIODO (T): è il più piccolo intervallo di tempo (quello di unoscillazione completa) dopo il quale il moto riassume le stesse caratteristiche in ogni punto del mezzo in cui si propaga l’onda.

– FREQUENZA (f): rappresenta il numero di vibrazioni complete che avvengono nell’unità di tempo. E inversamente proporzionale al periodo.

– LUNGHEZZA DONDA (Î»): è la distanza tra due compressioni successive per le onde longitudinali, quella tra due creste successive per quelle trasversali.

– AMPIEZZA: rappresenta il massimo spostamento della posizione di equilibrio ed è uguale sia per gli spostamenti positivi che per quelli negativi.

FRONTI DONDA E RAGGIO

Si definisce fronte d’onda il luogo dei punti che vibrano concordemente, nel senso che in essi lo spostamento dalla posizione di equilibrio, in ogni istante, assume lo stesso valore. A seconda della forma del fronte d’onda le onde si dividono in:

– ONDE CIRCOLARI: se i fronti d’onda sono delle circonferenze. E il caso di delle onde prodotte sulla superficie dell’acqua quando la sorgente è puntiforme.

– ONDE RETTILINEE: se i fronti d’onda sono linee parallele. E il caso di onde circolari che a grande distanza dalla sorgente possono essere considerate rettilinee.

– ONDE SFERICHE: se i fronti d’onda sono superfici sferiche concentrata. E il caso delle onde sonore prodotte da una piccola sorgente in un fluido omogeneo

– ONDE PIANE:se i fronti d’onda sono piani fra loro paralleli. E il caso delle onde sferiche che, a grandi distanze dalla sorgente, possono essere considerate piane per una limitata regione di spazio.

Nello studio delle onde si può visualizzare la propagazione del moto ondulatorio mediante il cosiddetto modello a raggi. Si chiamano raggi dell’onda l’insieme delle semirette uscenti dalla sorgente e perpendicolari al fronte d’onda.

DEFINIZIONI E FORMULE GENERALI SUL MOTO ONDULATORIO

IL PRINCIPIO DI HUYGENS

Si consideri un’onda circolare, come quelle che si formano nell’acqua, generata da una sorgente puntiforme O, posta in un mezzo omogeneo e isotropo (caratterizzato dalle stesse proprietà fisiche in tutte le direzioni dello spazio).

Supponiamo che la perturbazione si propaghi con velocità v, dopo un generico tempo t l’onda raggiunge i punti situati sulla circonferenza S di raggio r = vt . Secondo il principio di Huygens ogni qual volta una perturbazione investe i punti di S, ognuno dei punti di S si può considerare una sorgente di onde secondarie aventi la stessa frequenza dell’onda primitiva. Il nuovo fronte d’onda dopo un certo intervallo di tempo è linviluppo delle onde secondarie. Per quanto riguarda l’ampiezza dell’onda secondaria essa è massima nella direzione di provenienza dell’onda primitiva mentre va decrescendo fino ad annullarsi in corrispondenza della direzione opposta.

Il principio di Huygens è valido qualunque sia la natura delle onde.

LA RIFLESSIONE

E regolata da due leggi:

1 – Il raggio incidente, quello riflesso e la normale giacciono sullo stesso piano;

2 – l’angolo di incidenza è uguale a quello di riflessione

LA RIFRAZIONE

E un fenomeno che si verifica quando un’onda passa da un mezzo a un altro di natura diversa (quindi con indice di rifrazione diverso).

Segue queste due leggi:

1 – Il raggio incidente, la normale alla superficie di separazione dei due mezzi e il raggio rifratto giacciono nello stesso piano

2 – Il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo di rifrazione è costante.

In linea di massima si ha che quando l’onda passa da un mezzo con un indice di rifrazione minore a uno maggiore si avvicina alla normale, mentre nel processo inverso, si riallontana dalla normale.

Per n si intende l’indice di rifrazione dei vari mezzi, proprietà che dipende dalla loro natura.

Consideriamo ora un’onda piana che si rifrange passando da un mezzo in cui si propaga con velocità V1 a un altro mezzo in cui la velocità di propagazione è V2. Nella figura l’onda incidente è rappresentata con la sezione AB. Costruiamo ora l’onda rifratta nell’istante in cui la perturbazione arriva in C. Se indichiamo con t il tempo impiegato dall’onda incidente per portarsi da B a C, è BC=v1t. Inoltre, quando l’onda incidente giunge in C, quella emessa da A ha già percorso nel secondo mezzo uno spazio AD = V2t, mentre le onde emesse dai punti compresi tra A e C hanno percorso evidentemente spazi direttamente proporzionali alle loro distanze da C.

L’onda rifratta cercata è, in base al principio di Huygens, linviluppo di tutte le onde emesse dai punti del tratto AC ed è rappresentata in figura con la sezione CD. Abbiamo indicato con i ed r rispettivamente l’angolo di incidenza e quello di rifrazione. Dai triangoli rettangoli ABC e ADC segue rispettivamente:

Facendo il rapporto membro a membro, si ha:

e, poiché BC= v1t e AD= v2t, segue in definitiva:

Si può concludere quindi concludere che l’indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo è:

Rapporto tra velocità, lambda e frequenza

La velocità di propagazione di un’onda di lunghezza d’onda Î» di periodo T viene espressa dal rapporto:

LINTERFERENZA

Quando due onde s’incontrano in un punto, l’ampiezza delle vibrazioni in quel punto sarà la somma algebrica dell’ampiezza delle due onde; dunque se loscillazione avviene nello stesso senso per entrambe le onde, si otterrà un rafforzamento (interferenza costruttiva), se gli spostamenti sono in direzioni opposte, si avrà un indebolimento (interferenza distruttiva).

LA DIFFRAZIONE

Fenomeno caratteristico della propagazione per onde, che si manifesta quando queste incontrano ostacoli o fessure, che ne limitano l’estensione e provocano una deformazione del fronte d’onda.

Il fenomeno della diffrazione è interpretabile teoricamente attraverso il principio di Huygens.

Si consideri un sistema di onde rettilinee che incontrino un ostacolo con un foro F parallelo al fronte d’onda.

Se il foro fosse puntiforme, il fronte d’onda al di là dell’ostacolo sarebbe cicolare in quanto F, per il principio di Huygens, diventa centro di emissione di onde semicircolari. La situazione non cambia molto se la larghezza di F assume valori confrontabili con la lunghezza d’onda .

Se invece la larghezza di F diventa grande rispetto a , il fronte d’onda risultante diventa quasi rettilineo e il fenomeno della diffrazione trascurabile.


Fessura minore del fronte d’onda	Fessura maggiore del fronte d’onda

ESPERIMENTO 1:

Londoscopio

VASCHETTA: in vetro con argini di schiuma di polistirolo per evitare la riflessione. Sotto si trova uno specchio inclinato a 45° e un vetro smerigliato perpendicolare alla vasca.

STROBOSCOPIO: serve per visualizzare l’onda fissa o rallentata. Comprende un generatore di corrente, una lampadina e un disco stroboscopico. Esso è formato da quattro spicchi principali e venti zone speculari esterne.

Queste ultime riflettono luce infrarossa emessa da un diodo che viene poi analizzata da un sensore. In questo modo si regola la velocità.

– VIBROMETRO: converte gli impulsi provenienti dallo stroboscopio in vibrazioni che perturbano l’acqua nella vaschetta.

All’acqua e sulla punta del vibrometro viene poi aggiunto un tensioattivo. Esso serve per eliminare la tensione superficiale che altrimenti disturberebbe l’esperimento.

Al braccio del vibrometro si possono attaccare diversi corpi flottanti:

1 PUNTA:
2 PUNTE (è ben visibile il fenomeno dellinterferenza):
INFINITE PUNTE:

Per verificare il fenomeno della diffrazione abbiamo posizionato all’interno della vaschetta diversi ostacoli:

UNA SBARRETTA PARALLELA AL FRONTE DONDA:
UNA FENDITURA MINORE DELLA LUNGHEZZA DONDA:
UNA FENDITURA MAGGIORE DELLA LUNGHEZZA DONDA:
UN OSTACOLO MAGGIORE DELLA LUNGHEZZA DONDA (Si forma un cono d’ombra)
OSTACOLO MINORE DELLA LUNGHEZZA DONDA. (Il fronte d’onda aggira l’ostacolo)

Per osservare il fenomeno della riflessione basta porre un ostacolo sulla traiettoria di onde a fronte piano. Si osserva che l’onda viene riflessa e che la direzione di propagazione dell’onda riflessa segue la legge della riflessione e cioè che l’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione hanno la stessa ampiezza.

Anche la rifrazione può essere osservata su un ondoscopio. Questa si ottiene modificando la profondità. Dove l’acqua è più bassa le onde proseguono più lentemente e perciò, per garantire continuità al fronte d’onda devono piegarsi, modificando la direzione di propagazione dell’acqua.

Il risultato è quello che si osserva nel disegno sotto.

Il corpo è completamente immerso nell’acqua ed è inclinato rispetto al fronte d’onda.

Dal disegno notiamo che il raggio rifratto passando da una profondità maggiore ad una minore, si avvicina alla normale seguendo la legge:

SE LA FREQUENZA E COSTANTE E LA PROFONDITA DIMINUISCE, DIMINUISCONO ANCHE LUNGHEZZA DONDA E VELOCITA.

Abbiamo osservato poi che la velocità di un onda nell’acqua è in funzione della profondità e della densità del liquido:

ESPERIMENTO 2:

Londa sulla corda

LONDA STAZIONARIA

Quando due onde con lunghezza d’onda e ampiezza uguali viaggiano nel medesimo mezzo e alla stessa velocità, si genera un’onda stazionaria. Nel caso del nostro esperimento la vibrazione della lamina di metallo genera un’onda progressiva che viene riflessa dalla carrucola dando origine ad un’onda regressiva sfasata di mezza lunghezza d’onda rispetto a quella progressiva. Per il fenomeno dellinterferenza, le ampiezze delle oscillazioni della corda in ogni punto sono date dalla somma algebrica delle ampiezze delle singole onde. I punti in cui vi è interferenza distruttiva, dove quindi non c’è energia, si chiamano nodi. A metà strada tra un nodo e l’altro, dove c’è uninterferenza costruttiva, si genera un’onda di ampiezza doppia rispetto a quella dell’onda progressiva (ventri). La corda risulta divisa dai nodi in una serie di tratti, fra i quali la corda oscilla trasversalmente. Si può quindi dire che l’energia è localizzata: è massima nei vertri, minima nei nodi.

Per l’esperimento abbiamo utilizzato un alernatore che cambia polarità 50 volte al secondo e che fa vibrare la lamina di metallo per mezzo di uneletttrocalamita ad una frequenza di 100 Hz. La corda era lunga 93cm e con una densità lineare (dl) di 1.6·10-3 kg/m. Modificando la tensione data dal dinamometro cambiano i numeri dei fusi, la lambda e la velocità: