Terze prove di Matematica

Tipologia C: Quesiti a risposta chiusa

Analisi matematica

1. Quale fra le seguenti coppie di funzioni è composta da funzioni uguali?

a) f(x) = x2/x e  g(x) = x

b) f(x) = x/x2 e  g(x) = 1/x

c) f(x) = |x|  e  g(x) = x

d) f(x) = 2 ln x e g(x) = ln x2

2. Se y=f(x) è una funzione avente come dominio l’insieme dei numeri reali:

a) y=f(|x|) è una funzione pari;

b) |y|=f(x) è una funzione dispari;

c) y = |f(x)| è una funzione simmetrica rispetto all’origine;

d) |y| = |f(x)| è una funzione definita solo per x _ 0.

3. Il valore del limite

è:

a)  -1

b)  _

c)  1/2

d)  0

4. Sia f(x) =. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

a)  f ha un flesso a tangente verticale;

b)  f è una funzione dispari;

c)  | f | è una funzione pari;

d)  f ha un punto di discontinuità di terza specie.

5. Sia f una funzione periodica di periodo T. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

a)  il grafico di f può avere un numero infinito di asintoti verticali;

b)  f è una funzione continua nell’insieme dei numeri reali;

c)  f può ammettere asintoti obliqui;

d)  f è una funzione limitata.

6. Se f è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], quale delle seguenti affermazioni è corretta per il numero

a)  A < 0 se b < a;

b)  A > 0;

c)  m _ A _ M, dove m e M sono rispettivamente il minimo e il massimo valore di f in [a,b];

d)  A assume lo stesso valore in ogni sottoinsieme di [a,b].

Geometria dello spazio

1.  Quale fra le seguenti affermazioni è vera?

a)  in un triedro, la somma delle facce è minore di un angolo giro;

b)  in un triedro, la somma delle facce può essere maggiore di un angolo giro;

c)  in ogni angoloide esiste una faccia che è maggiore della somma delle altre;

d)  in un angoloide, la somma delle facce è maggiore di un angolo giro.

2.  Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

a)  in un prisma, le facce laterali sono parallelogrammi;

b)  in un prisma, gli spigoli laterali sono congruenti a due a due ma non sono tutti congruenti fra loro;

c)  in un parallelepipedo, le diagonali si tagliano scambievolmente a metà;

d)  in una piramide regolare, le facce sono triangoli isosceli congruenti fra loro.

Trigonometria

1. Considera lequazione tg (k -1) sen (x – _)=5. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

a)  lequazione ammette almeno una soluzione per ogni valore reale di k;

b)  lequazione ammette almeno una soluzione per ogni valore intero di k;

c)  esiste almeno un valore di k per il quale lequazione ammette soluzioni;

d)  non esiste alcun valore di k per il quale lequazione ammetta una soluzione.

2. La tangente e la cotangente di uno stesso angolo

a)  sono sempre diverse;

b)  sono sempre uguali;

c)  sono uguali solo per particolari angoli;

d)  sono uguali per un solo angolo dellintervallo [0,_].

Calcolo delle probabilità

1.  Sia X una variabile casuale caratterizzata dalla seguente distribuzione di probabilità

x  1  2  3  4

P(X=x)  0,2  0,3  0,4  0,1

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

a)  la media di X è 2,3;

b)  la media di X è 2,5;

c)  la varianza di X è 0,012;

d)  lo scarto quadratico medio di X è 0,36.

2.  Sia X una variabile casuale continua, avente distribuzione normale con media m e scarto quadratico medio s. Quale tra le seguenti sostituzioni la trasforma nella corrispondente variabile standardizzata Z?

a)  X = Z – m s

b)  X = (Z – m)/s

c)  Z = X – m s

d)  Z = (X – m)/s

QUESITI VARI

1. Il dominio della funzione y =  risulta:

ÿ  xÉ [-; 0[ E’ ] 0 ; ]

ÿ  xÉ [-; ]

ÿ  xÉ R – í 0 í½

ÿ  xÉ ] – ¥ ; – ] E’ [ ; +¥]

2. Una funzione è continua in un punto x0 quando:

ÿ  il limite per x® x0 è un qualsiasi valore diverso da zero

ÿ  il limite per x® x0 è il valore che la funzione assume nel punto x0

ÿ  il limite per x® x0 è un valore infinito

ÿ  il limite per x® x0 è zero

3. La funzione  y =   

ÿ  continua in x = 0

ÿ  discontinua di seconda specie nel punto x = 0

ÿ  discontinua di terza specie nel punto x = 0

ÿ  discontinua di prima specie nel punto x = -1

4. La retta tangente alla funzione y = 3×3 -2x + 1 nel suo punto di ascissa x = 1 risulta:

ÿ  y = -7x +12

ÿ  y = 5x + 2

ÿ  7x – y – 5 = 0

ÿ  2x – 3y =0

5. La derivata della funzione y = nel punto di ascissa x = 0 risulta:

ÿ  1/2

ÿ  1/4

ÿ  2

ÿ  y = 2