Quesiti di MATEMATICA

BRST – ESAMI DI MATURITÀ SCIENTIFICA SPERIMENTALE

PROGETTO BROCCA

Indirizzo: SCIENTIFICO – TECNOLOGICO

Il candidato risolva due argomenti, uno di matematica e uno di informatica, scelti a suo piacimento tra quelli proposti.

Quesiti di MATEMATICA

1. In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnate le curve di equazione:

dove a, b sono parametri reali con a¹0.

a) Determinare i valori di a per i quali queste curve hanno un punto di massimo ed uno di minimo relativi e quelli per i quali non ammettono tali punti.

b) Calcolare i valori di a e b in modo che la curva g corrispondente abbia un massimo relativo uguale a 0 e sechi lasse x nel punto di ascissa –.

c) Controllato che la curva g si ottiene per , disegnarne l’andamento.

d)   Calcolare l’area della regione piana delimitata dalla curva g e dall’asse x.

2. L’insieme degli impiegati di una ditta è composto da 12 uomini e 18 donne. Fra gli uomini ve ne sono 3 di nome Mario e fra le donne ve ne sono 3 di nome Lucia. Deve essere costituita una delegazione di 3 componenti in modo del tutto casuale ma, dovendo essere soddisfatta la condizione che siano rappresentati entrambi i sessi, si segue questa procedura: si estrae a caso un uomo dal gruppo degli uomini, una donna dal gruppo delle donne e il terzo componente la delegazione fra gli impiegati che sono rimasti dopo le prime due estrazioni.

a) Calcolare quante sono le possibili delegazioni.

b) Calcolare la probabilità che la delegazione:

1) comprenda esattamente un Mario e due Lucia;

2) non contenga alcun Mario né alcuna Lucia,

3) contenga uno e un solo Mario e una e una sola Lucia.

BRST – ESAMI DI MATURITÀ SCIENTIFICA SPERIMENTALE

PROGETTO BROCCA

Indirizzo: SCIENTIFICO – TECNOLOGICO

c) Posto che complessivamente per n volte debba essere costituita una delegazione alle stesse condizioni suddette, calcolare:

1) per n = 30, il numero medio di volte in cui la delegazione contiene uno e un solo Mario e una e una sola Lucia,

2) per n = 5, la probabilità che al più in un caso la delegazione sia composta da un Mario e due Lucia,

3) per n = 70, la probabilità che esattamente in 35 casi la delegazione non comprenda alcun Mario né alcuna Lucia.

NB:  Per l’uso che il candidato, se crede, ne può fare, si forniscono le formule delle probabilità binomiale e di Poisson:

e la formula della distribuzione normale: