Il modello atomico di Bohr-Rutherford

Nel 1911 Rutherford pose una lamina doro in una camera a nebbia contenente il polonio, elemento radioattivo che decadendo libera particelle  a2 le quali una volta emesse si propagano in linea retta con un po di autonomia, fino ad incontrare uno schermo scintillatore che rileva l’arrivo di ogni particella. Ma Rutherford notò che non accadeva niente e riscontrava che le particelle passavano la lamina senza subire alcuna deviazione. Si accorse che alcune delle particelle emesse dal polonio deviavano il loro percorso solo grazie ad un ampliamento dello schermo, da qui realizzò il suo nuovo modello di atomo che superò quello precedente di Thompson, infatti, realizzò che le particelle che deviavano il loro percorso erano poche proprio perché erano poche quelle particelle a2 che incontravano nel tragitto una carica positiva, di conseguenza pensò che la carica positiva fosse addensata completamente nel nucleo dell’atomo stesso, mentre considerò il resto dell’atomo vuoto, nel quale alloggiavano gli elettroni che avendo carica negativa ruotavano intorno al nucleo. Ruttherfor commise un errore proprio qui, infatti quest’ultima affermazione venne negata più avanti dal danese N. Bohr; è comunque rimasto invariato al modello di atomo più recente il fatto che ci sia un nucleo di carica positiva.

La teoria della gravitazione universale, enunciata da Newton (nel 1687), aveva eliminato  la scissione, di derivazione aristotelica, tra fisica celeste e fisica terrestre; ora nello studio del microcosmo atomico si riproponeva una frattura tra  le leggi classiche della meccanica e dell’elettromagnetismo viste nel macrocosmo e quelle applicate al microcosmo.  Il superamento di queste contraddizioni fu realizzato da Niels Bohr.

Bohr presentò( nel 1913) al Consiglio Solvay, la sua teoria quantistica dell’atomo che si rifaceva al modello atomico di Rutherford, ma con quattro modifiche essenziali:

1.  prima di tutto, per rispettare l’ipotesi di partenza, l’elettrone non può ruotare intorno al nucleo su orbite qualsiasi ma su orbite fisse privilegiate, corrispondenti ai vari livelli di energia;

2.   in secondo luogo, se l’elettrone persiste nel ruotare su queste orbite privilegiate non emette energia nonostante la sua accelerazione e la frequenza di rotazione;

3.  l’elettrone può saltare spontaneamente da un livello all’altro;

4.  infine, la frequenza della radiazione emessa o assorbita nel salto è legata al “quanto” di energia dalla formula: DE = hn ove h” è la costante di Plance e v” è la frequenza della radiazione emessa o assorbita.

In particolare Bohr collegò la nozione di quanto di energia con il movimento rotatorio degli elettroni intorno al nucleo. Un atomo si deve trovare in dati livelli energetici (o stati quantici) che ne spieghino la sua stabilità . Se l’atomo si trova in uno di questi livelli, non emette energia. Emette un “quanto” di energia solo quando passa da uno stato di energia maggiore a uno minore (la differenza tra queste due energie è pari al quanto emesso DE = hn .Quando l’atomo è colpito da una radiazione di una certa frequenza, assorbe un quanto di energia e passa da un livello energetico inferiore a uno superiore.

Bohr era riuscito a rendere conto sul piano teorico di quella stabilità  degli atomi che il modello di Rutherford non forniva; in più spiegava anche la costanza degli spettri emessi dalle varie sostanze, cioè dai vari ” edifici atomici “. Nello spettro si trovano tutte le frequenze consentite per i vari tipi di atomi, perché in ogni atomo gli elettroni si trovano a certi livelli energetici tipici e consentiti per ogni elemento.

La sua teoria fu un’importante combinazione dei principi della fisica classica con ipotesi che contrastavano con essa e che derivavano come generalizzazione dalle ipotesi di Planck e di Einstein.

Il modello atomico “quantizzato” da Bohr non spiegava tuttavia la diversa intensità  delle righe spettrali caratteristiche degli elementi e il loro stato di polarizzazione; si limitava al calcolo delle frequenze delle righe spettrali. Ecco allora il principio di corrispondenza enunciato da Bohr sulla base di una constatazione: se si calcola la frequenza emessa da un salto d’orbita minimo, è indifferente servirsi dei metodi classici o di quelli quantistici; il risultato è sempre lo stesso. Esperienza e calcolo collimano quando cioè si scelgano condizioni limite. Si poteva quindi formulare l’ipotesi che l’intensità  e lo stato di polarizzazione di una riga corrispondano all’intensità  ed allo stato di polarizzazione della riga corrispondente, che verrebbe emessa dal sistema secondo la teoria classica.

L’anno seguente all’enunciazione delle ipotesi di Bohr venne iniziata da Franck ed Hertz la prima di una serie di esperienze sugli urti fra atomi ed elettroni liberi che avrebbero confermato l’esistenza, non solo per l’atomo di idrogeno (considerato da Bohr) ma per tutti gli atomi, di diversi stati energetici con valori discreti dell’energia. Ciò confermava la validità  della formula che lega la frequenza della radiazione emessa alla differenza tra le energie di due stati quantici.

Quindi, per riassumere, Bohr osservò che un elettrone che ruota intorno ad un nucleo deve rispettare certe particolari condizioni dinamiche ed energetiche; questi limiti si possono riassumere in due teoremi:

• un elettrone può descrivere intorno al nucleo solo una successione discreta di orbite, nel senso che non tutte le orbite sono permesse (quantizzazione delle orbite)

• quando un elettrone percorre una data orbita in contrasto con le leggi dell’elettromagnetismo non irradia energia. Solo a seguito di una transizione da un orbita ad un’altra si ha una variazione del contenuto energetico dell’atomo (quantizzazione dell’energia

Secondo Bohr la quantizzazione delle orbite e quindi dell’energia possono essere espresse mediante la relazione:

Mvr= n * h/ 2pi

Ove mvr è il momento angolare di una particella che si muove su di una circonferenza di raggio r. n è il numero naturale ed h è la costante di Plank

Questa equazione viene verificata grazie alla teoria di De Broglie circa il dualismo onda corpuscolo di tutte le particelle, mediante la relazione l = h/ (m*v) (che associa ad una particella di massa m” e velocità  v” una radiazione d’onda l)

·  Si considera un elettrone su un’orbita circolare di raggio r, guidato da un’onda ad esso associato. . Essendo l’atomo un sistema

stabile l’elettrone può percorrere solo quelle orbite che rendono l’orbita stazionaria e quindi dividendo la lunghezza 2p r della circonferenza descritta dall’elettrone per la lunghezza dell’onda l otteniamo solo numeri interi

 2 p r / l = n 2 p / h* m v r = n m v r = n* h / 2p

LE LACUNE DELLA TEORIA DI BOHR

Ma ecco i problemi irrisolti che la teoria di Bohr lasciava:

·  non giustificava il mancato irraggiamento degli elettroni costretti a ruotare intorno solo ad alcune orbite

·  non dava alcuna informazione sull’intensità  delle righe degli idrogenoidi (oltre all’idrogeno sono atomi degli elementi leggeri ionizzati in modo da aver perduto tutti gli elettroni eccetto uno)

·  difficoltà  nell’estendere il modello ai sistemi formati da più di un elettrone

·  non cera alcun criterio razionale per ripartire gli elettroni nelle loro orbite

Nel 1916, il fisico tedesco Arnold Sommerfeld estese alle orbite ellittiche dell’atomo di idrogeno le ipotesi che Bohr aveva enunciato solamente per le orbite circolari. Questa estensione avvenne mediante l’applicazione ai moti dell’elettrone della meccanica relativistica di Einstein.

Ne derivò un’importante conseguenza: Sommerfeld poté rilevare che le orbite ellittiche degli elettroni non sono equidistanti, ma formano dei gruppi (detti strati o anelli) elettronici; le orbite dello stesso strato hanno energie che differiscono fra di loro di valori piccolissimi. Questi strati sono per convenzione identificati con le lettere K, L, M, N, eccetera, partendo dagli strati interni. Gli strati comprendono diversi numeri di orbite che vanno da 2 a 8, a 18, a 32, ecc., a mano a mano che si va verso l’esterno.

Tutto a questo punto pareva risolto e controllato sperimentalmente. Ma ancora una volta l’atomo sfuggiva alla presa dei fisici: la teoria di Sommerfeld – applicazione delle teorie relativistiche all’atomo di Bohr- non teneva conto di alcuni fatti: non spiegava quantitativamente la complessità  degli spettri, che si rivelavano ad esami più attenti ancor più complicati e non rendeva ragione di alcune anomalie magnetiche dell’atomo.

In breve, il modello di Bohr – Sommerfeld non spiegava sufficientemente i processi che avvengono all’interno dell’atomo: quando un elettrone salta da un’orbita all’altra? Per quanto tempo un elettrone persiste in un’orbita? Bohr stesso scrisse: bisognava rinunciare a descrivere il comportamento individuale degli atomi nello spazio e nel tempo, conformemente al principio di causalità , e immaginare che la natura può fare, tra diverse possibilità , una libera scelta che non è sottoposta che a considerazioni di probabilità .

Nel 1917, Albert Einstein introdusse, nello studio dell’atomo di Bohr, alcuni coefficienti di probabilità . Einstein formulò cioè l’ipotesi che un elettrone cambi orbita spontaneamente, cioè senza intervento di cause esterne al sistema dell’atomo.

Se l’atomo viene colpito da una radiazione luminosa con frequenza pari alla frequenza corrispondente ad un salto, l’elettrone compie questo passaggio in un’orbita esterna e lo compie con tanta maggior probabilità  quanto maggiore è l’intensità  della luce che colpisce l’atomo.

Nel 1925, i fisici Uhlenbeck e Goudsmit, per spiegare alcuni particolari fenomeni degli spettri di emissione e di assorbimento degli atomi e alcuni fatti riguardanti il ferro magnetismo e il paramagnetismo presenti in certe sostanze (non ancora spiegati con la teoria di Bohr), idearono un’altra ipotesi.

Uhlenbeck e Goudsmit supposero che ogni elettrone, proprio come fanno i satelliti naturali, oltre che ruotare intorno al nucleo ruoti anche su se stesso. Rivoluzione e rotazione tornavano nella similitudine fra atomo e Sistema Solare. L’elettrone cioè aveva proprietà  simili a quelle di un giroscopio, il cui asse, grazie al moto di rotazione intorno al l’asse passante per il baricentro, tende a conservare una direzione ben determinata nello spazio. Ma non basta; essendo elettricamente carico, l’elettrone assomiglia ad un piccolissimo magnete. I fisici adottarono il termine spin, che in inglese significa appunto rotazione, e qui è sinonimo di momento angolare meccanico; una grandezza fisica che dà  una misura della velocità  di rotazione della particella e l’indicazione del verso in cui avviene la rotazione stessa.

Lo spin venne trattato da Uhlenbeck e Goudsmit con le stesse leggi quantistiche usate da Bohr per il moto di rivoluzione dell’elettrone e ne dedussero che un elettrone ha sempre lo stesso ben determinato spin, in altri termini ha sempre la stessa velocità  di rotazione su se stesso. Altra conclusione ricavata dall’ipotesi dello spin è questa: poiché produce un campo magnetico, l’elettrone può avere l’asse soltanto in due direzioni rispetto al campo magnetico esterno, o la stessa direzione e lo stesso verso del campo esterno, oppure la stessa direzione ma verso opposto (l’elettrone può essere, si dice, o parallelo o antiparallelo).

I valori dedotti dai due fisici a proposito dello spin e del momento magnetico dell’elettrone permisero di interpretare quantitativamente le proprietà  ottiche e magnetiche che non venivano spiegate dal modello atomico di Bohr.

L’ipotesi dell’elettrone ruotante era solo un’immagine, ma rimase per molto tempo una rappresentazione valida anche dal punto di vista teorico. Nel giro di pochi anni, dall’atomo di Rutherford a quello di Bohr-Sommerfeld e a quello di Uhlenbeck e Goudsmit, cioè dal 1911 al 1925, si era passati a una forma più valida di interpretazione; a un modello sempre più complesso che aveva richiesto un lavoro rivoluzionario e ormai ben distante dalla fisica classica.

La teoria di Bohr, formulata inizialmente per l’atomo più semplice, cioè per l’idrogeno, permise di calcolare teoricamente il valore di una costante già  stabilita sperimentalmente dalle ricerche spettroscopiche ( costante di Rydberg – costante caratteristica di ciascun elemento, avente le dimensioni dell’inverso di una lunghezza, che interviene nelle serie spettroscopiche, i cui termini danno i numeri d’onda delle radiazioni emesse dall’elemento che si considera)

ove e ,m sono la carica e la massa dell’elettrone, M è la massa del nucleo, Z è il numero atomico, c è la velocità  della luce nel vuoto, h è la costante di Planck. Tale espressione porta valori numerici: R=109677,69 cm-1 per l’idrogeno, R=109722,40 cm-1 per lelio, in ottimo accordo con l’esperienza ).

I valori così trovati collimavano: era il primo successo di Bohr.

di Stefano Santangelo

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