Il concetto

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M.C.Escher - Mano con sfera a specchioIl concetto di insieme che viene utilizzato nella teoria elementare degli insiemi, dovuta principalmente a Cantor, che è quella che generalmente viene insegnata nelle scuole italiane, è un concetto primitivo1 . Esiste un’altra teoria degli insiemi, detta teoria assiomatica, dove invece il concetto di insieme viene definito2 . Essa, cui hanno contribuito in misura rilevante diversi autori, utilizza in misura imponente, come si evince anche dal nome, il concetto di assioma3 . Qui di seguito faremo esclusivo riferimento alla prima, e assumeremo quindi il concetto di insieme come dato dalla nostra intuizione, cioè come un qualcosa che contiene degli elementi. La teoria degli insiemi di Cantor è rimasta abbastanza integra fino ai giorni nostri, anche se fu messa in discussione più volte ed in maniera abbastanza seria soprattutto da Bertrand Russel che con una famosa lettera a Frege nel 1902, metteva l’accento su alcune contraddizioni che ne risultavano


Note:

1. Per concetto primitivo si intende un concetto che non è suscettibile di definizione.

2. Per definizione  di un concetto o di un oggetto si intende l’espressione di esso per mezzo di altri concetti già definiti e/o primitivi.

3. Un assioma è una proposizione per la cui verità non è richiesta alcuna dimostrazione, e che si assume quindi come vera.

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